[유체역학] Bernoulli 방정식

Bernoulli 방정식은 압력, 속도 및 위치 사이의 근사적 관계식이며, 마찰력을 무시할 수 있는

정상, 비압축성 유동 영역에서 사용되는 식입니다. 

 

Bernoulli 식은 매우 간단함에도 불구하고, 유체역학에서 매우 유용하게 이용되는 공식입니다.

Bernoulli 식에서 가장 주요한 가정은 점성횩과가 관성효과, 중력효과 또는 압력효과에 비하여

무시할 수 있을 정도로 작다라는 것입니다. 

 

즉, 이말은 비점성 유동영역에서만 Bernoulli 방정식이 적용 가능 하다는 것이다. 

 

실제 유동은 점성을 가지고 있지만, 점성력이 유체입자에 작용하는 다른 힘들에 비하여 무시할 수 

있을 정도로 작을때 사용한다는 식이라는 것을 명심해야 합니다.

Bernoulli 방정식이 적용 가능한 영역 출처: McGraw 유체역학

위 그림에서 보듯이 Bernoulli 방정식은 에어포일 바깥영역에 적용 가능한 식입니다.

 

마찰효과가 큰 고체 면에 매우 가까운 곳(경계증)과 물체의 바로 하류에서는 압력 및 중력에 의한 지배보다

다른 힘이 작용하기 때문에 Bernoulli 방정식 적용이 어렵습니다.

동일한 유선의 임의의 두 점 사이의 Bernoulli 방정식 출처: McGraw 유체역학

처음 이식은 1738년 Daniel Bernoulli가 쓴 그의 저서 유체역학에서 발표 하였습니다.

이 후 1755년에 그의 동료 Leonhard Euler가 방정식 형태로 유도하였으며, 이 식에서 V^2/2은 운동 에너지,

gz는 위치에너지,P/p는 유동에너지라 하였습니다.

 

동일한 유선상의 어느 곳에서든지, 그 곳에서의 압력, 밀도, 속도 및 위치를 알면 식에서 상수값을

계산할 수 있으며, 동일한 유선의 임의의 두 점 사이의 값은 같다라고 위 식와 같이 표현이 됩니다.

 

풀어쓰자며, 압축성 효과와 마찰효괄르 무시할 수 있는 정상유동에서
유선을 따라 유체입자의 운동에너지, 위치에너지 및 유동에너지의 합은 일정하다라고 표현됩니다.

운동에너지, 위치에너지 및 유동에너지는 기계적 에너지 형태이고, Bernoulli 방정식은

'기계적 에너지 보존의 법칙' 이라고도 할 수 있습니다.

 

시스템에 힘을 얼마의 거리동안 적용시키면, 에너지가 일의 형태로 시스템에 전달됩니다. 이러한 Newton의 제 2법칙에 비추어 볼 때, Bernoulli 방정식은 다음과 같이 표현이 됩니다. 유체입자에 작용한 압력 힘과 중력에 의한 일은 입자의 운동에너지 증가량과 같다고 말할 수 있습니다.

 

Bernoulli 방정식은 매우 제한적인 가정 하에 유도되었지만, 다양한 실제의 유체 유동 문제들에 적용하여 비교적 정확한 결과를 얻을 수 있어 널리 사용되고 있습니다.

 

많은 공학문제에서 유동은 정상, 압축성 효과는 상대적 낮으며, 관심영역에서 마찰력은 무시할 수 있기 때문입니다. 

이상 Bernoulli 방정식에 대해서 알아 보았습니다.